Question

Să se afle numerele naturale a,b si c,stiind ca a×b+a×c=8,iar a=2c+2.
Vă rog mult să mă ajutați !!!
Multumesc mult!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a × b + a × c = 8

a × ( b + c ) = 8

a = 2 c + 2 =>    a = 2 × ( c + 1 )

______________________

a × ( b + c ) = 8 stim ca 8 = 4 × 2 = 2 × 4 = 1 × 8 = 8 × 1

Daca  a = 4 => b+c = 2;   c =4:2 - 1 =>   c = 1 =>  b = 1

  -> din relatia a = 2 (c+1) l-am aflat pe c, inlocuind valoarea lui a:

     2 × ( c + 1 ) = 4 =>   c + 1 = 4 : 2 =>   c = 2 - 1 =>  c = 1

  ->  iar pe b l-am aflat din relatia b+c=2,unde l-am inlocuit pe c cu 1

        a x ( b + c ) = 8

       4 x ( b + c ) = 8

       b + c = 8 : 4

       b + 1 = 2

       b = 2 - 1

       b = 1

•    a = 2 => b + c = 4,  c =2:2-1=> c = 0, =>  b = 4

2 x ( b + c ) = 8

b + c = 4 si   2 x ( c + 1 ) = 2 =>   c = 2 : 2 - 1 =>   c = 1 - 1 => c = 0

b + 0 = 4 =>    b = 4 - 0 =>   b = 4

   a = 8 ⇒  b + c = 1 , c = 8:2-1 =>  c = 3, dar b = 1-3=-2∉N=> a≠8

Solutii:  ( a; b; c ) =  ( 4; 1;  1) sau  ( 2;  4; 0)

Verific:

a x b + a x c = 4 x 1 + 4 x 1 = 8 si a = 2 x c + 2 = 4 = 2 x 1 + 2

a x b + a x c = 2 x 4 + 2 x 0 = 8 si  a = 2 x c + 2 = 2 x 0 + 2 = 2

___________________________________________________