Question

Sa se afle numerele naturale a,b si c stiind ca a la b inmultit cu b la c inmultit cu c la a=10368. Va rog ajutati-ma (dau coroana)

Answer 1

a^b*b^c*c^a=10368
Descompui numarul 10368
10368|2
5184  |2
2592  |2
1296  |2
648    |2
324    |2
162    |2
81      |3
27      |3
9        |3
3        |3
1
Si acum scriem ca puteri: 2^7*3^4(2 la puterea 7 ori 3 la puterea 4)
Dar nu lasam 2^7 si il scriem ca 4^2*2^3 (rezultatul este acelasi)
2^7=4^2*2^3
2^7=2*2*2*2*2*2*2=4*4*4*2=16*8=128
4^2*2^3=16*8=128

deci a^b*b^c*c^a=4^2*2^3*3^4 => a=4, b=2, c=3