Question

Sa se afle numerele naturale cuprinse intre 100 si 500 care inpartite la 5;7;9 dau resturile egale cu 3;5 respectiv 7.
Dau coroana!!!!

Answer 1

Sa notam un numar cuprin intre 100 si 500 cu n

Stim despre n ca:

n:5 = cât1 rest 3 ⇒ n = 5×cât1 + 3 ⇒ n-3 = 5×cât1 ⇒ n-3 multiplu de 5

n:7 = cât2 rest 5 ⇒ n = 7×cât2 + 5 ⇒ n-5 = 7×cât2 ⇒ n-5 multiplu de 7

n:9 = cât3 rest 7 ⇒ n = 9×cât3 + 7 ⇒ n-7 = 9×cât3 ⇒ n-7 multiplu de 9

Copiez:

n-3 multiplu de 5 ⇒ n-3+5 multiplu de 5 (pentru ca 5 este multiplu de 5)

n-5 multiplu de 7 ⇒ n-5+7 multiplu de 7 (pentru ca 7 este multiplu de 7)

n-7 multiplu de 9 ⇒ n-7+9 multiplu de 9 (pentru ca 9 este multiplu de 9)

⇒

n-2 multiplu de 5

n-2 multiplu de 7

n-2 multiplu de 9

Atunci n-2 este multiplu si de 5 si de 7 si de 9

Calculam cel mai mic multiplu comun al numerelor 5, 7 si 9:

cmmmc(5, 7, 9) = 5×7×9 = 315

Atunci, numarul nostru n este multiplu de 315.

315 este singurul multiplu al lui 315 cuprins intre 100 si 500, deci exista un singur numar care respecta cerinta, numarul 315