Question

sa se afle numerele x, y, z, t a căror sumă este 70 și sunt invers proporționale cu numere
0.(3); 0,5; 0,2 și 0,25.​

Answer 1

Răspuns:

x = 15

y = 10

z = 25

t = 20

Explicație pas cu pas:

0.(3) = 3/9 = 1/3

0.5 = 5/10 = 1/2

0.2 = 2/10 = 1/5

0.25 = 25/100 = 1/4

x, y, z, t sunt invers proporționale cu numerele 1/3 ; 1/2 ; 1/5 ; 1/4 =>

x = 3k

y = 2k

z = 5k

t = 4k

x + y + z + t = 70

3k + 2k + 5k + 4k = 70

14k = 70

k = 70 : 14

k = 5

x = 3k = 15

y = 2k = 10

z = 5k = 25

t = 4k = 20

Answer 2

$\begin{cases}\{x,y,z,t\} \,\,\,\text{i.p.}\,\,\, \{0.(3);\,0.5;\,0.2;\,0.25\}\\ x+y+z+t = 70 \end{cases} \Leftrightarrow \\ \\\\ \Leftrightarrow \begin{cases}\{x,y,z,t\} \,\,\,\text{i.p.}\,\,\, \left\{\dfrac{1}{3}; \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{5}; \dfrac{1}{4}\right\}\\ x+y+z+t = 70 \end{cases}\\ \\ \\ \Leftrightarrow \begin{cases}x\cdot \dfrac{1}{3}= y\cdot \dfrac{1}{2}= z\cdot \dfrac{1}{5} = t\cdot \dfrac{1}{4} = p\\\\ x+y+z+t = 70 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 3p;\,\,y =2p;\,\,z =5p;\,\,t = 4p\\\\ 3p +2p+5p+4p = 70 \Rightarrow 14p = 70 \Rightarrow p = \dfrac{70}{14} \Rightarrow p = 5 \end{cases}$

$\bullet \,\,\,x = 3\cdot 5 \Rightarrow \boxed{x =15}\\ \\ \bullet\,\,\, y =2\cdot 5 \Rightarrow \boxed{y =10}\\ \\\bullet\,\,\,z = 5\cdot 5 \Rightarrow \boxed{z =25}\\\\\bullet \,\,\, t = 4\cdot 5\Rightarrow \boxed{t =20}$