Sa se afle partea imaginara si partea reala a numarului complex z=(1+i)^10+(1-i)^10. ^10=la puterea a 10 a. Va rog putin ajutor!
matepentrutoti:
(1-i)^10. ^10 ?
Poftim?
z=(1+i)^10+(1-i)^10 asta este z
am explicat ce e ^10 poate unii nu stiu ca asa se scrie pe calculator la puterea a 10a
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
(1+i)^10=A+Bi
(1-i)^10=A-Bi (puterea conjugatului este conjugatul puterii)
suma va fi A+Bi+A-Bi=2A
deci suma ceruta este 2 Re (1+i)^10
dar
(1+i) ^10=((1+i)²)^5=(1+2i+i²)^5=(1+2i-1)^5=(2i)^5=Bi, pt ca i^5=i
deci
Re(Bi)=0
2Re(Bi) =0
suma e 0
altfel
(1+i)^10=...=(2i)^5
(1-i)^10=(-2i)^5=-(2i)^5
suma este deci
(2i)^5-(2i)^5=0
deci partea reala e 0 si partea imaginara e tot 0
numarul e de fapt 0+0i
(1-i)^10=A-Bi (puterea conjugatului este conjugatul puterii)
suma va fi A+Bi+A-Bi=2A
deci suma ceruta este 2 Re (1+i)^10
dar
(1+i) ^10=((1+i)²)^5=(1+2i+i²)^5=(1+2i-1)^5=(2i)^5=Bi, pt ca i^5=i
deci
Re(Bi)=0
2Re(Bi) =0
suma e 0
altfel
(1+i)^10=...=(2i)^5
(1-i)^10=(-2i)^5=-(2i)^5
suma este deci
(2i)^5-(2i)^5=0
deci partea reala e 0 si partea imaginara e tot 0
numarul e de fapt 0+0i
Multumesc mult de tot, sunt la recapitulare si chiar am uitat cum se fac astea! O zi frumoasa!
ok, cu placere..eu am teoretizat putincam mult, tu poti sa faci cintit (2i) ^5=2^5 * i
cinstit
Răspuns de
1
.........................................
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă