Question

Sa se afle perimetrul trapezului isoscel ABCD,AB||CD,daca stim masura unghiului A=135° ,lungimea liniei mijlocii de 10 cm si lungimea inaltimii AE=8 cm,E apartine [DC]

Answer 1

m(D) = m(C) = 360 - 135 - 135 /2
m(D) = m(C) = 360 - 270 /2
m(D) = m(C) = 90 /2 = 45°

AE⊥DE
 ⇒ΔADE dr , m(E) = 90°
m(D) = 45 ⇒ m(DAE) = 180 - 90 - 45 = 45 °   ⇒ ΔADE dr isoscel

⇒DE = AE = 8

Notam EF = x 
 si cum EF = AB   [Din cele 2 ] ⇒ EF = AB = X

Fie NM linia mijlocie  
AB = x
DC = 8 + x + 8

NM = (x+8+8)+x /2
NM = 16+ 2x  /2
Acuma o inlocuim pe NM

MN = 2(8+x)/2
MN = 8+x
10 = 8+x
10 -8 =x 
 2 = x

DC = 2+8+8 = 18 cm
AB = 2 cm

ΔADE dr is ⇒ AD = 8√2 cm

P = 2·8√2 + 2 +18
P = (16√2 + 20 ) cm