Question

Sa se afle ratia q si primul termen a1 al progresiei, știind ca a2 (a3-a1)=24 si a3 (a4-a2)=96

Answer 1

$\it a_2(a_3-a_1)=24 \Rightarrow a_1q(a_1q^2-a_1) =24\Rightarrow a_1^2q(q^2-1) = 24\ \ \ (1)$

[tex]\it a_3(a_4-a_2) = 96 \Rightarrow a_1q^2(a_1q^3-a_1q)=96 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow a_1^2q^3(q^2-1)=96 \ \ \ \ (2)[/tex]

$\it (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{a_1^2q^3(q^2-1)}{a_1^2q(q^2-1)} =\dfrac{96}{24} \Rightarrow q^2 = 4 \Rightarrow q=\pm2$

Se înlocuiește q = -2 și apoi q = 2 în relația (1) și se determină valorile lui a₁