Question

Sa se afle restul impartirii numarului 1+4+7+10+...2011 la 3
Nu stiu sa rezolv problema. Ma puteti ajuta?

Answer 1

1+4+7+10+...2011 este o serie aritmetica.

pentru a afla numarul de termeni, folosim formula pentru ultimul termen din serie:

an = a1 + (n-1) * r
2011 = 1 + 3(n-1)
2010 = 3n - 3
2007 = 3n

n=669

Aflam suma folosind formula:

(a1+an)*n/2
In cazul nostru:
(1+2011)*669/2
2012*669/2
1006*669

suma este 676014
Numarul obtinut este divizibil cu 3, deci restul e 0. 676014/3 este 224338.

Restul e 0 :)

Atat :)

Answer 2

$1+4+7+10+...+2011= \\ 1+(3+1)+(2*3+1)+(3*3+1)+...+(670*3+1)= \\ 1+1+1+...+1+(3+2*3+3*3+...+670*3)= \\ 671+3*(1+2+3+...+670)= \\ 671+ 3*\frac{670*671}{2} = \\ 671+3*224785= \\ 671+674355= \\ 675026 \\ 675026:3=3*225008+2$