Question

Sa se afle restul împărțirii unui polinom f la polinomul g=(X-a)(X-b) unde a și b sunt nr complexe distincte.

Answer 1

Răspuns:

Salut!

Conform teoremei impartirii cu rest avem ca f = (X-a)(X-b)q + r, unde grad r < grad (X-a)(X-b) => grad r = 1 => r = mX + n;

Atunci  f = (X-a)(X-b)q + mX + n;

f(a) = ma + n;

f(b) = mb + n;

Din acest sistem => m = ( f(a) - f(b) ) / ( a - b );

f(a) = a· ( f(a) - f(b) ) / ( a - b ) + n;

Rezulta ca n = ( af(b) - bf(a) / (a - b);

Atunci r =  ( f(a) - f(b) ) / ( a - b )X + ( af(b) - bf(a) / (a - b);

Bafta!

Explicație pas cu pas: