Question

Sa se afle solutiile pozitive ale ecuatiei {x} - {2016x} = x
unde {x} reprezinta partea fractionara a numarului real x .

Answer 1

Confor definitiei, partea zecimala a unui numar ∈[0;1), deci 0≤{x}<1 si 0≤{2026x}<1, daca se cauta solutiile x>0, inseamna ca 1>{x}≥{2016x}, diferenta a doua numere subunitare, daca e pozitiva , este tot subunitara, deci x∈[0,1), atunci {x}=x, asta se intampla daca {2016x}=0, adica 2016x∈N, notam 2016x=n, n∈N,  de unde 0$\leq x= \frac{n}{2016}\ \textless \ 1$, de unde ⇒
x∈{$0, \frac{1}{2016}, \frac{2}{2016}, \frac{3}{2016},..., \frac{2015}{2016}$}