Question

Să se afle suma numerelor naturale nenule care împărțite la 27 dau un rest egal cu dublul
câtului.

Answer 1

Răspuns:

2639

Explicație pas cu pas:

n este număr natural nenul

n = 27×c + r, r = 2c

$0 < r < 27 \implies 1 \leqslant r \leqslant 26 \\ 1 \leqslant 2c \leqslant 26 \implies 1 \leqslant c \leqslant 13$

n = 27c + 2c

n = 29c

numerele sunt:

c = 1 => n = 29×1 = 29

c = 2 => n = 29×2 = 58

...

c = 13 => n = 29×13 = 377

atunci:

$S = 29 \cdot 1 + 29 \cdot 2 + ... + 29 \cdot 13 = \\ = 29 \cdot (1 + 2 + ... + 13) \\ = 29 \cdot \frac{13 \cdot 14}{2} = 29 \cdot 13 \cdot 7 = \bf 2639$