Question

Sa se afle $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ stiind ca termenul general al sirului $(a_n)_{n{\displaystyle \in }{\displaystyle \mathbb {N} }{\displaystyle \ast }}$ este
$a_n=1+2+...+n$

Answer 1

Răspuns:

(n+2) / n

Explicație pas cu pas:

aₙ₊₁ / aₙ = ?

aₙ = 1+2+3+....+n

aₙ₊₁ = 1+2+3+....+n + (n+1)

aₙ = (1+n)·n/2

aₙ₊₁ = (1+n+1)·(n+1):2 = (n+2)·(n+1)/2

aₙ₊₁ / aₙ = [(n+2)·(n+1)/2] :  [(1+n)·n/2] =

=  [(n+2)·(n+1)/2] x 2/[(n·(n+1)] =

= (n+2) / n  ; n ∈ N*