Question

sa se afle toate nr nat mai mici ca 300 din câte impartite cu 5,cu 6 si cu 8 se obțin capturi nenule si r 3. ​

Answer 1

Răspuns:

123 și 243.

Explicație pas cu pas:

Problema se rezolvă cu ajutorul cmmmc.

Notăm cu x cel mai mic număr care îndeplinește condițiile din ipoteză. Observăm că restul este 3 la fiecare împărțire. Asta înseamnă că x-3 este divizibil cu 5, 6 și 8.

Calculăm cmmmc pentru 5, 6 și 8:

5 =           5

6 = 2 × 3

8 = 2³

cmmmc = 2³ × 3 × 5 = 120 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

x-3 = 120 ⇒ x = 123 - aceasta este soluția cea mai mică.

Următorul multiplu comun este 2×120 = 240

x-3 = 240 ⇒ x = 243 - este soluție, pentru că este mai mic decât 300

Următorul multiplu comun este 3×120 = 360

x-3 = 360 ⇒ x = 363, dar această soluție nu corespunde cerinței de a fi mai mic decât 300.

Rămân, așadar, soluțiile 123 și 243.