Question

Sa se afle toate numerele naturale mai mari ca 95 si mai mici decat 120 care, impartite la un numar de o cifra, dau restul 8.

Answer 1

Răspuns: 98;  107  si 116

Explicație pas cu pas:

95 <  deimpartitul ( d) < 120

Observatie:  Daca restul este 8, atunci impartitorul va fi 9, deoarece singurul numar natural de o cifra este 9, mai mare decat 8.

Intr-o impartire, impartitorul este strict mai mare decat restul.

95 < d = M₉ < 120

d : 9 = cat rest 8

95 <  d = 9 × cat + 8 < 120 =>  catul = 10, 11 si 12

95 : 9 = 10 rest 5

120 : 9 = 13 rest 2  =>  10 ≤ catul < 13

Reconstituim impartirile pentru a determina valorile deimpartitului:

d : 9 = 10 rest 8  ⇒ d = 10 × 9 + 8 ⇒   d = 98 → deimpartitul < 120

d : 9 = 11 rest 8   ⇒ d = 11 × 9 + 8 ⇒   d = 107

d : 9 = 12 rest 8   ⇒ d = 12 × 9 + 8 ⇒  d = 116 < 120