Question

Sa se afle toate perechile de numere care au suma 216 si cel mai mare divizor comun egal cu 18
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a + b = 216

(a, b) = 18

a = 18 · a'

b = 18 · b'

a + b = 18 · a' + 18 · b' = 18 · (a' + b') = 216

⇒ a' + b' = 216 : 18

a' + b' = 12

Se impune ca (a', b') = 1, altfel dacă nu ar fi prime între ele,

atunci (a, b) ≠ 18.

Și avem:

a' = 1, b' = 11 ⇒ a = 18, b = 198

a' = 5, b' = 7 ⇒ a = 90, b = 126

a' = 7, b' = 5 ⇒ a = 126, b = 90

a' = 11, b' = 1 ⇒ a = 198, b = 18

⇒ perechile căutate sunt: (18, 198), (90, 126), (126, 90) și (198, 18)