Question

Sa se afle ultima cifra
a=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+.....+3^1020
Va rog sa imi explicati si cum rezolvati exercitiul pentru ca nu am inteles in clasa nimic.
Multumesc!

Answer 1

3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
Observam ca dacă calculam și 3^5 se va termina in 3 deci observam un ciclu între ele din 4 in 4 numere.
Acum grupăm câte 4 numere.
De la 0 la 1020 avem 1021 numere, asta înseamnă ca putem grupa doar 1020
Ultima cifra din fiecare grupa este 1 + 3 + 9 + 7=20 adică 0 asa ca împărțim 1020 la 4 și rezulta ca 255 de grupe la care ultima cifra este 0. Ne mai rămâne doar un număr și anume 3^1020 care se termina in 1 deoarece cum am spus și mai sus sunt cicluri de câte 4 numere. Sper ca ai inteles