Question

Sa se afle ultima cifra a nr a și sa se arate ca a este pătrat perfect. A=(1+2+3+...+2006)la puterea 1+2+3+...+2007

Answer 1

1+2+3+...+2006=2006×2007/2
=1003×2007
=2013021
Puterea = 2015038 => fiind putere pară, a este pătrat perfect.
Ultima cifră a lui a (2013021)^2015038 va fi întotdeauna 1.

Answer 2

1+2+...+2006=2006*2007/2=1003*2007
 U (1003*2007)=U(3*7)=U(21)=1
 deci indiferent cat este exponentul,  U (A)=1


pt b) insa trebuie sa calculam si exponentul
 acesta este 2007*2008/2= 2007*1004 =c, numar par=2p

deci baza 1003*2007 =b se ridica la un exponent par,2p
 c^2p= (c^p)², deci patrat perfect



pt cine  e mai putin familiarizat cu abstractizarea, concret
 baza =1003*2007=2013021
exponentul;=1004*2007=2*502*2007=2*1007514
 deci A=(2013021)^2*1007514= (2013021)^ 1007514*2= ((2013021)^1007514)², patrat perfect

de fapt este chiar o putere a patra, pt ca si 502 este par deci 1004*2007=4*251*2007...am putea spune ca A e...tesaract perfect !....:)))