Question

Sa se afle ultima cifra a numerelor 5 la
puterea 20 minus 7 la puterea 8 plus 8 la puterea 24 si 1+3+3²+3³+3⁴+ .....+3⁹⁹ .Va rogggggg din sufletttttttttttttttttttt va rog !!!!!!! Ma grabescccc​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

Soluție:

▪︎ 5 ridicat la orice putere nenulă are ultima cifră 5

▪︎ ultima cifră a numerelor 7 și 8 ridicate la o putere nenulă se repetă la fiecare 4 puteri consecutive

$U( {5}^{20} - {7}^{8} + {8}^{24} ) = U[U({5}^{20}) - U({7}^{8}) + U({8}^{24})] = \\ = U[5 - U({7}^{4 \cdot 2}) + U({8}^{4 \cdot 6})] = U[5 - U({7}^{4}) + U({8}^{4})] \\ = U(5 - 1 + 6) = U(10) = \bf 0$

b)

S = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹

Soluție:

suma are: 99-0+1 = 100 termeni

Grupăm termenii din sumă câte patru și obținem:

S = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

Cum ultima cifră a puterilor lui 3 se repetă din 4 în 4, ultima cifră a sumei din fiecare paranteză este egală cu U(3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) = U(40) = 0

Fiind 25 grupe, rezultă U(S) = U(25×0) = U(0) = 0