Question

Sa se afle ultimele 1993 cifre ale numarului 1990 la puterea 1992. Dau coroana! URGENT!

Answer 1

Indiciu. 1990 = 199 × 10... Daca ridici (199 × 10) la puterea 1992 iti da:

$\underbrace{(199\cdot 10)\cdot(199\cdot10)\cdot(199 \cdot 10)\cdot ... \cdot(199 \cdot 10)}_{1992\:ori}$

Care este echivalent cu faptul ca ultimele 1992 cifre sunt 0, intrucat inmultesti cu 1992 de 10. 

Pentru a o afla de a 1993-a, trebuie sa gaseti ultima cifra a numarului:

$\underbrace{199\cdot 199\cdot199\cdots199}_{1992\:ori}$

Cand inmultesti un numar K de numere cu ultima cifra 9, obtii un numar care se termina in 9 daca K este impar, si in 1 daca K este par. 1992 este un numar par, deci ultima cifra este clar 1. 

In concluzie, ultimele 1993 de cifre sunt:

$\overline{1\underbrace{000\cdots0}_{1992}}$