Question

Sa se afle ultimele 2014 cifre ale numarului 7000 la puterea 671

Answer 1

[tex]7000^{671}=(7 \cdot 1000)^{671}=7^{2014} \cdot 1000^{671}=7^{2014} \cdot (10^{3})^{671}= \\ \\ =7^{2014} \cdot 10^{2013}. \\ \\ Ultimele~2013~cifre~ale~numarului~sunt~egale~cu~0. \\ \\ Cea~de-a~2014-cea~cifra~(de~la~sfarsit~la~inceput)~este~egala~cu~ \\ \\ ultima~cifra~a~lui~7^{2014}. \\ \\ 7^{2014}=7^{2 } \cdot 7^{2012}=49 \cdot (7^4)^{503}=49 \cdot 2401^{503} \longrightarrow ultima~cifra=9. \\ \\ Ultimele~2014~cifre~ale~numarului~sunt~9000...0.[/tex]