Question

sa se afle unghiurile necunoscute din figurile urmatoare stiind ca A,O,B si , respectiv E,O,F sunt puncte coliniare
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

OE este bisectoare

∢DOC = 90° => ∢DOE = ∢COE = 45°

A, O, B sunt coliniare:

∢AOD + ∢DOC + ∢BOC = 180°

2x + 90° + x = 180°

3x = 180° - 90°

3x = 90° => x = 30°

=> ∢AOD = 60° și ∢BOC = 30°

E, O, F sunt coliniare:

∢BOF + ∢BOC + ∢COE = 180°

∢BOF + 30° + 45° = 180°

∢BOF = 180° - 75° => ∢BOF = 105°

∢AOF + ∢BOF = 180°

∢AOF + 105° = 180°

∢AOF = 180° - 105° => ∢AOF = 75°

b)

A, O, B sunt coliniare și E, O, F sunt coliniare:

∢AOE ≡ ∢BOF (opuse la vârf) => ∢AOE = 2x

OE este bisectoare => ∢AOE ≡ ∢COE => ∢COE = 2x

∢COE+∢COD+∢DOH+∢BOH+∢BOF = 180°

2x + 90° + x + x +2x = 180°

6x = 180° - 90°

6x = 90° => x = 15°

=> ∢AOE = ∢COE = ∢BOF = 30°

∢AOF + ∢BOF = 180°

∢AOF + 30° = 180°

∢AOF = 180° - 30° => ∢AOF = 150°

c)

OE este bisectoare => ∢AOE = ∢COE = x

A, O, B sunt coliniare și E, O, F sunt coliniare:

∢AOE+∢COE+∢COD+∢DOB = 180°

x + x + 90° + 3x = 180°

5x = 180° - 90°

5x = 90° => x = 18°

=> ∢AOE = 18°

∢DOF ≡ ∢AOE (opuse la vârf) => ∢DOF = 18°

∢AOF + ∢DOF = 180°

∢AOF + 18° = 180°

∢AOF = 180° - 18° => ∢AOF = 162°