Question

sa se afle val. parametrului real a
pentru care val. minimca a f-ei f(x) = x+ e^a-x este egala cu 4.
Sunt ceva idei?

Answer 1

f' = 1 + (a-x)'e^(a-x) = 1 - e^(a-x)       ( e^x)'=e^x )

f' = 0 => 1 - e^(a-x) = 0 => e^(a-x) = 1 = e^0 => a-x = 0 => x=a

f min = f(a) = a + e^(a-a) = a+1 = 4 => a = 3

Ptr a=3 f(x)= x + e^(3-x)

De mai sus f'=0 ptr. x=3 si f(3) = 4 =val.minima

Este minim pre ca: ptr x<3 fie x=0 f'=1-e^3 < 0

                               ptr x>3 fie x=4 f'=1-e^(-1) =1-1/e > 0

f este descr. ptr x < 3 si cresc. ptr x > 3 adica admite un minim