Question

sa se afle valoarea  de adevar a propozitziei!
a)$\frac{x-5}{x+1} \geq 0 <=> (x-5)(x+1) \geq 0$
b)[tex] \frac{ x^{2} -4}{x+3} <0 <=>( x^{2} -4)(x+3)<0
[/tex]

Answer 1

Amandoua sunt adevarate.

Demonstratia 1:

a) $\frac{x-5}{x+1} \geq 0$ implica ca numaratorul si numitorul sunt simultan mai mari sau egali cu 0 (evident, numitorul ≠0) SAU simultan mai mici decat 0, ceea ce conduce la (x-5)(x+1)≥0 ...Reciproc este la fel: (x-5)(x+1)≥0 ar conduce la aceeasi concluzie de unde ar rezulta ca fractia este mai mare sau egala cu 0.

b) Pentru ca fractia sa fie mai mica decat 0, trebuie ca numitorul si numaratorul sa fie de semne opuse (unul pozitiv celalalt negativ). Asta conduce la implicatia $( x^{2} -4)(x+3)<0$. Reciproc este la fel: a doua implicatie conduce la faptul ca numerele $x^{2} -4~si~x+3$ sunt de semne opuse de unde rezulta ca fractia este mai mica decat 0.

Demonstratia 2:

a) Deoarece $(x+1)^{2} \geq 0$, putem inmulti fractia cu $(x+1) ^{2}$, si obtinem (x-5)(x+1)≥0 + Reciproc (dar nu cred ca mai este nevoie de reciproc)

b) Deoarece $(x+3)^{2} \geq 0$, putem inmulti fractia cu $(x+3)^{2}$, si obtinem (x²-4)(x+3)<0 + Reciproc (dar nu cred ca mai este nevoie de reciproc)