Question

Sa se afle valorile extreme ale functiilor:
a) f(x) = -x²- x
b) f(x) = 2x² + x
c) f(x) = x² - 4x + 4
d) f(x) = -x² + 3x - 1

Answer 1

Salut,

Îţi arăt pentru prima, restul îţi rămân ţie de făcut.

$-x^2-x=-(x^2+x)=-\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}2\cdot x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}4\right)=\\\\=-\left[\left(x+\dfrac{1}2\right)^2-\dfrac{1}4\right]=\dfrac{1}4-\left(x+\dfrac{1}2\right)^2;\\\\\left(x+\dfrac{1}2\right)^2\geqslant 0\Rightarrow -\left(x+\dfrac{1}2\right)^2\leqslant 0\Rightarrow\dfrac{1}4-\left(x+\dfrac{1}2\right)^2\leqslant\dfrac{1}4.$

Deci valoarea extremă a funcţiei (maximul în acest caz) este 1/4.

Îţi reamintesc că:

- dacă a > 0 (coeficientul lui x²), atunci funcţia de gradul al doilea are ca valoare extremă un minim;

- dacă a < 0 (coeficientul lui x²), atunci funcţia de gradul al doilea are ca valoare extremă un maxim.

Spor la treabă !

Green eyes.