Question

Sa se afle valorile parametrului real a pentru care ecuatia a8(2^x+2^-x)=5 are o singura solutie.

Answer 1

Cred ca ecuatia este : $a(2^x+ 2^{-x})=5,rezult,a( 2^{x}+ \frac{1}{2^x})=5,notam,2^x=y,y\ \textgreater \ 0$, a trebuie de asemenea sa fie >0, pentru ca  paranteza e pozitiva. Obtinem: $a(y+ \frac{1}{y})=5,inmultind,cu,y,se,obtine,ecuatia,a y^{2} -5y+a=0$. pentru a avea o singura solutie trebuie ca Δ=0, dar Δ=b²-4ac=25-4a²=0, sau 4a²=25, a²=25/4, nu acceptam decat solutia pozitiva a=5/2.