Question

Sa se afle valorile parametrului real m ,pentru care suma patratelor solutiilor ecuatiei : X^2   (2-m)x -m -3 =0 este minima

Answer 1

Trebuie sa aflam:

$min( x^{2} _1+x^{2} _2)$

Cum:
[tex]\Delta=(2-m)^2-4(-m-3)=4-4m+m^2+4m+12 \\ \Delta=m^2+16[/tex]

Dar o sa ne folosim de relatiile lui Viete ,care zic asa:
[tex]x_1+x_2= -\frac{b}{a} =-\frac{(2-m)}{1}=-2+m=m-2 \\ x_1*x_2= \frac{c}{a} = \frac{-m-3}{1} =-m-3[/tex]

Avem:
[tex]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=s^2-2p=(m-2)^2-2(-m-3) \\ x_1^2+x_2^2=m^2-4m+4+2m+6=m^2-2m+10[/tex]

Trebuie sa calculam minimul acestei functii !
Cum coeficientul lui m² este pozitiv ,atunci minimul e dat de:
$\frac{-\Delta_1}{4a} =-\frac{4-40}{4}= \frac{-(-36)}{4} =9$ 
si de obtine pentru m=1