Question

Sa se afle volumul corpului de rotatie C determinat de functia: f : [0; 1] - R, f(x) = x^2 - radical din x. Va rog mult, nu-mi iese ca la raspuns.

Answer 1

$V=\pi \int\limits^1_0 {\left( x^2-\sqrt{x} \right)^2} \, dx = \pi \left ( \int\limits^1_0 {\left(x^4 -2x\sqrt{x}+x )} \, dx \right\right)$$= \pi \left ( \int\limits^1_0 x^4 \, dx -2\int\limits^1_0 x\sqrt{x} \, dx +\int\limits^1_0 x \, dx\right)= \pi \left ( \left \frac{x^5}{5} \right | _1_0-2\int\limits^1_0 x^{\frac{5}{2}} \, dx+ \left\frac{x^2}{2} \right | _0^1\right)$$= \pi \left ( \frac{1}{5}-2 \left \left ( \frac{x^\frac{7}{2}}{\frac{7}{2}} \right ) \right | _0^1+\frac{1}{2}\right)= \pi \left ( \frac{1}{5}-\frac{4}{7}+\frac{1}{2}\right)=\frac{9\pi}{70}$

Sper să fi făcut bine. Încă n-am studiat volumul corpului de rotaţie la clasă.