Question

Sa se afle x din : a) x inmultit cu 2 la puterea 998 minus 2 la puterea 999 egal 2 la puterea 1000
b) 4 la puterea 1+2+...+x egal cu 8 la puterea 14

Answer 1

x*2^998 -2^999 =2^1000, impartim cu 2^998
x-2=4
x=6

4^(1+2+...+x)=8^14
(2^2)^(1+2+...+x)=(2^3)^14
(2^2)^(x(x+1)/2)=2^42
2^(x(x+1))=2^42
x(x+1)=42
x^2+x-42=0
(x+6)(x-7)=0
x1=-6, imposibil deoarece x=nr. nat.
x2=7=solutia problemei