Question

Să se afle x din următoarele egalități:
a)3^x+1 + 3^x =4×3^1234
b)2^x+2 + 2^x =5×4^1005

Answer 1

Răspuns:

3^x(3+1)=4×3^1234;  3^x=3^1234 ; x=1234 ;    b)  2^x(4+1)=5×4^1005;2^x=(2²)^1005 ; 2^x=2^2010 ; x=2010

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

a) 1234; b) 2010.

Explicație pas cu pas:

este un exerciţiu unde trebuie să aplici proprietăţile puterilor

$a^{m+n}=a^{m}*a^{n}\\(a^{m})^{k}=a^{m*k}\\Daca a^{m}=a^{n}, atunci m=n\\a) 3^{x+1}+3^{x}=4*3^{1234}, 3^{x}*3^{1}+3^{x}= 4*3^{1234}, 3^{x}*(3+1)=4*3^{1234}, 4*3^{x}=4*3^{1234},  deci 3^{x}=3^{1234}, deci x=1234.\\b) 2^{x+2}+2^{x}=5*4^{1005}, 2^{x}*2^{2}+2^{x}= 5*4^{1005}, 2^{x}*(4+1)=5*4^{1005}, 5*2^{x}=5*(2^{2})^{1005}, 2^{x}=2^{2010}, deci x=2010.$