Question

sa se afle x
multumesc frumos​

Answer 1

Salutare!

Să ne amintim:

• Modulul unui număr este întotdeauna pozitiv.
• Modulul unui număr va fi egal cu numărul din modul, dacă acesta este pozitiv. (adică $\displaystyle{|x| =x}$, dacă $\displaystyle{x}$ ≥ 0)
• Modulul unui număr va fi egal cu opusul numărului din modul, dacă acesta este negativ. (adică $\displaystyle{|x|=-x}$, dacă $\displaystyle{x}$ < 0)

Prin urmare, există 4 cazuri, care vor fi combinate două câte două.

1. $\displaystyle{x-2}$ este pozitiv
2. $\displaystyle{x-2}$ este negativ
3. $\displaystyle{x-1}$ este pozitiv
4. $\displaystyle{x-1}$ este negativ

Cazul 1: $\displaystyle{x-2}$ este pozitiv iar $\displaystyle{x-1}$ este pozitiv

$\displaystyle{x-2 - 2 *(x-1) = 2}$

$\displaystyle{x-2 -2x +2 =2}$

$\displaystyle{-x = 2}$

$\boxed{x=-2}$

Cazul 2: $\displaystyle{x-2}$ este pozitiv iar $\displaystyle{x-1}$ este negativ

$\displaystyle{x-2 -2 * -(x -1) = 2}$

$\displaystyle{x-2 -2 * (-x +1) = 2}$

$\displaystyle{x-2 +2x -2 = 2}$

$\displaystyle{3x -4 =2}$

$\displaystyle{3x = 6}$

$\boxed{x=2}$

Cazul 3: $\displaystyle{x-2}$ este negativ iar $\displaystyle{x-1}$ este pozitiv

$\displaystyle{-(x-2) -2 *(x-1)=2}$

$\displaystyle{-x + 2 -2x +2 = 2}$

$\displaystyle{-3x + 4 = 2}$

$\displaystyle{-3x = -2}$

$\displaystyle{3x = 2}$

$\boxed{x=\frac{2}{3} }$

Cazul 4: $\displaystyle{x-2}$ este negativ iar $\displaystyle{x-1}$ este negativ

$\displaystyle{-(x-2) -2 * -(x-1)=2}$

$\displaystyle{-x +2 -2 *(-x + 1) = 2}$

$\displaystyle{-x +2 +2x -2 = 2}$

$\displaystyle{x +2 - 2 = 2}$

$\boxed{x=2}$

Soluții: $\displaystyle{x}$ ∈ {-2, $\displaystyle{\frac{2}{3}}$, 2}

- Lumberjack25

Answer 2

Răspuns:

S=∅

Explicație pas cu pas:

|x-2| - 2|x-1| = 2

x      |  +∞       1      2     +∞

---------------------------------------

x-2   | - - - - - - - - - 0 + + + +

--------------------------------------

x-1    | - - - - - 0 + + + + + + +

Cazul 1: x∈(-∞; 1)

x-1<0 si x-2<0

|x-2| - 2|x-1| = 2

-(x-2)- 2[-(x-1)]=2

-x+2-2(-x+1)=2

-x+2+2x-2=2

x=2, dar nu apartine intervalului (-∞;  1) deci nu e solutie

Cazul 2: x∈[1; 2]

x-1≥0  si x-2≤0

|x-2| - 2|x-1| = 2

-(x-2)-2(x-1)=2

-x+2-2x+2=2

-3x+4=2

-3x=-2

x=2/3 care nu apartine intervalului [1, 2] deci nu e solutie

Cazul 3: x∈(2; +∞)

x-1>0 si x-2>0

|x-2| - 2|x-1| = 2

(x-2)-2(x-1)=2

x-2-2x+2=2

-x=2

x=-2 care nu apartine intervalului (2; +∞) deci nu  e solutie

Solutia este multimea vida