Question

Să se afle x, y, z ∈ Q știind că x + y + z = 260 și că sunt invers proporționale cu { 0,8 ; 0,6 ; 0,4 }.​

Answer 1

x + y + z = 260

0,8 = 8/10 = 4/5

0,6 = 6/10 = 3/5

0,4 = 4/10 = 2/5

x, y, z invers proporționale cu 4/5, 3/5, 2/5 =>

x = 5k/4

y = 5k/3

z = 5k/2

³⁾5k/4 + ⁴⁾5k/3 + ⁶⁾5k/2 = ¹²⁾260

15k + 20k + 30k = 3120

65k = 3120

k = 48

x = 5×48/4 = 5×12 = 60

y = 5×48/3 = 5×16 = 80

z = 5×48/2 = 5×24 = 120

Answer 2

x/(1/0.8) = y/(1/0.6) = z/(1/0.4) = k

x = k/0.8 = k/(8/10) = k/(4/5) = 5k/4

y = k/0.6 = k/(6/10) = k/(3/5) = 5k/3

z = k/0.4 = k/(4/10) = k/(2/5) = 5k/2

x + y + z = 260

5k/4 + 5k/3 + 5k/2 = 260

aducem la acelasi numitor

(15k + 20k + 30k)/12 = 260

65k/12 = 260

65k = 12*260

65k = 3120

k = 3120 : 65

k = 48

x = 5*48/4 = 240/4 = 60

y = 5*48/3 = 240/3 = 80

z = 5*48/2 = 240/2 = 120