Question

Sa se arata intr-un patrulater convex bisectoarea a 2 unghiuri opuse sunt paralele, atunci celelalte 2 unghiuri ale patrulaterului sunt congruente.

Answer 1

Fie ABCD patrulater, iar A si C,  2 unghiuri opuse
fie AF bisectoare∡A, cu F ∈DC
si CE bisectoare∡C,cu  E ∈AB
fie mas∡( DAF)=mas ∡(FAE)=α
si mas∡ (FCE)=mas ∡(ECB)=β

dar mas∡( CEB) =mas∡( FAE)=α .  corespondente AF|| CE=mas∡( DAF) (AF bisectoare)

  si
mas∡( ECB)=mas ∡(ECF) (CE bisectoare) = mas∡ (AFD) =β, corespondente AF|| CE paralele din ipoteza

cum mas∡( DAF)=mas∡( CEB)
 si mas∡( DFA)= mas∡( ECB )⇒caz de asemanare UU,
 ΔDAF ≈ΔBEC⇒mas ∡D = mas∡ B. ,
∡D≡∡B (unghi D congruent unghi B), cerinta