Question

sa se arate ca 1!·1+2!·2+...+100!·100=101!-1

Answer 1

k! · k = k!·( k+1   -   1 ) = k ! · ( k+1 )  +k!·( -1) = ( k +1) !  -   k! 
                                        ↓def.
fiecare termen din suma ⇒ devine  o scadere 
1!· 1 = 2!  -1! 
2!· 2 = 3! - 2! 
..................
100 ! ·100 = 101!   - 100 
------------------------------------------
adunare si simplificare = 101! -  1! = 101! - 1