Question

Sa se arate ca 11 divide numarul C¹₁₁+C²₁₁+...C₁₁¹⁰

Answer 1

Este cunoscuta suma: $C_{n}^0+ C_{n}^1+ C_{n}^2+...+ C_{n}^n=(1+1)^n =2^n$,( obtinuta, aplicand formula binobului lui Newton).
Deci $C _{11}^1+C_{11}^2+... +C_{11}^{10} = C_{11}^0+ C_{11}^1+...+C_{11}^{10}+C_{11`}^{11}-(C_{11}^0+C_{11}^{11})=$$2^{11}-(1+1)=2(2^{10}-1)=2*(1024-1)=2*1023=2*11*93$, deci este divizibil cu 11.