Question

Sa se arate ca[√ⁿ²+3n+2]=n+1

Answer 1

Avem de aratat ca n+1≤ √(n²+3n+2) <n+2. Prin ridicare la patrat obinem:

n²+2n+1≤ n²+3n+2 <n²+4n+4 |-n²

2n+1≤ 3n+2 < 4n+4

Vom demonstra inegalitatile pe rand:

2n+1≤3n+2    ⇔       n ≥ -1 (A)

4n+4 > 3n+2  ⇔      n>-2 (A)

Prin urmare inegalitatea este adevarata,deci n+1≤ √(n²+3n+2) <n+2, adica

[√(n²+3n+2)]=n+1 , ceea ce trebuia aratat.