Question

Să se arate că:
(2+4+6+...+2012):2014=503​

Answer 1

Răspuns:

    Adevărat!

Explicație pas cu pas:

    ✿  Salut! ✿

Cerință: Să se arate că (2 + 4 + 6 + ... + 2012) : 2014 = 503

   

    (2 + 4 + 6 + ... + 2012) : 2014 = 503

    2(1 + 2 + 3 + ... + 1006) : 2014 = 503

    2 · 1006(1006 + 1) : 2 : 2014 = 503

    1006 · 1007 : 2014 = 503

    1013042 : 2014 = 503

    503 = 503  $\checkmark$

Observații:

• Am dat factor comun numarul 2;
• Am aplicat formula sumei lui Gauss: 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) : 2.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

( 2 + 4 + 6 + ...... + 2012 ) : 2014 = 503

= ( 2 × 1 + 2 × 2 + 2 × 3 + ...... + 2 × 1006 ) : 2014 =

->  il dau factor comun pe 2, dupa ce am scris fiecare termen al sumei ca produs cu unu din factori 2

=2 × ( 1 + 2 + 3 + ...... + 1006 ) : 2014 =

          -> aplic suma lui Gauss pentru suma parantezei

= 2 × [ 1006 × ( 1 + 1006 ) : 2 ] : 2014 =

= 1006 × 1007 : ( 2 × 1007 ) =

                           ->  l-am scris pe 2014 ca produs, pentru a simplifica calculele, observand ca unul din factori este 1007

= 1006 : 2 =

= 503