Question

Sa se arate ca 2 la puterea 64 este mai mic decat 3 la puterea 43

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2 la puterea 64 este mai mic decat 3 la puterea 43. Nu putem aduce la aceeasi baza , asa ca incercam sa aducem la acelas exponent . Pe 64 il facem in 66 , iar pe 43 in 44 , astfel amandoua se inmultesc cu 11. Scriem 2 la puterea a 6-a , totul la a 11-a , iar pe 2 il scriem 2 la puterea  a 4-a , totul la a 11-a. Facem puterile din paranteze care ne vor da 64 la a 11-a cu 81 la a 11-a , ceea ce arata ca 2 la puterea 64 e mai mic decat 3 la puterea 43.

 Sper ca e corect.

Answer 2

2⁶⁴ = 2⁶⁰2⁴ = (2³)²⁰2⁴ = 8²⁰16

3⁴³ = 3⁴⁰3³ = (3²)²⁰3³ = 9²⁰27

8²⁰ < 9²⁰ (puteri identice, baze diferite)  } =>

16 < 27

=> 8²⁰16 < 9²⁰27 =>

=> 2⁶⁴ < 3⁴³

q.e.d.