Question

Sa se arate ca 2^n*5^(n+1)+6 nu este patrat perfect.

Answer 1

$2^n+ 5^{n+1} +6$
Demonstram prin inductie matematica.
Etapa 1:Etapa verificarii.
P(1): 2+5²+6= 33
33 nu este patrat perfect
 P(2): 4+125+6= 135 , nu este patrat perfect.P(1) ,P(2)-adv.
Presupunem ca P(k) e adv.si dem.P(k+1)
P(k+1):$2^{k+1} +5^{k+2}+6$
$2^k*2+5^{k+1}*5+6=2^k(1+1)+5^{k+1}(1+4)+6$
[tex]2^k+2^k+5^{k+1}+4*5^{k+1}+6=(2^k+5^{k+1}+6)+(2^k+4*5^{k+1}) [/tex]
Nici prima paranteza, nici cea de-a doua, oricare ar fi n , nu este patrat perfect.
Conform principiului inductiei matematice, P(n) adevarata.