Question

sa se arate că (2001!)^2>2001^2001 RAPID DAU COROANA VA ROGG 10 MIN MAXIM PLSS​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Prin inductie:

n=2,  (2!)^2 = 2^2

n=3,  (3!)^2 > 3^3,  6^2 > 3^3,  36 > 27 se verifica

Pn :   (n^!)^2 > n^n  persupunem adevrata

Pn1 : ((n+1)!)^2 > (n+1)^(n+1)   de aratat

(n+1)! = n!*(n+1)

(n!*(n+1))^2 > (n+1)^(n-1)  am simplificat cu (n+1)^2

Dar  (n^!)^2 > n^n, sa atatam ca :

n^n > (n+1)^(n-1) |*(n+1)

n+1 > (n+1)/n)^n = (1 +1/n)^n, evident pt. n >= 3

  pt. ca 1 +1/1/n   tinde la 1  cand n creste

Deci  (n^!)^2 > n^n  adevarata pt. orice n >= 3,

deci si pt. n = 2001