Question

Să se arate ca 3+3^2+3^3+....+3^66 se divide cu 39

Answer 1

Salut,

Suma din enunț are 66 de termeni, adică 22 de grupe de termeni, fiecare grupă conține 3 termeni.

Suma S se mai poate scrie așa:

S = 3 + 3² + 3³ + 3³(3 + 3² + 3³) + 3⁶(3 + 3² + 3³) + ... + 3⁶³(3 + 3² + 3³) = (3 + 3² + 3³)(1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁶³) = 39(1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁶³), deci suma S se divide cu 39.

Simplu, nu ? :-).

Green eyes.