Question

Sa se arate ca 3 l 2^n+3 x 5^n + 1 pentru orice numar natural n
"l" inseamna divide
va rog!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

3 | 2^(n+3) × 5^n + 1

3 | 2^n × 2^3 × 5^n + 1

3 | (2 × 5)^n × 8 + 1

3 | 10^n × 8 + 1

3 | 800...0 (0 de n ori) + 1

3 | 800...01 (0 de n - 1 ori)

Suma cifrelor nr 800..01 = 9 și este divizibilă cu 3 ==> 3 | 800...01 (0 de n - 1 ori)