Question

Sa se arate ca 3 la puterea n +3 la puterea n+1 +3la puterea n+2 divizibil cu 13 oricare n nr natural sunt in testt fepede dau coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\bf 3^{n + 3} + 3^{n + 1} + 3^{n + 2} =$

$\bf 3^{n + 1} \cdot\Big( 3^{n + 3 - (n + 1)} + 3^{n + 1 - (n + 1)} + 3^{n + 2 - (n + 1)}\Big) =$

$\bf 3^{n + 1} \cdot\Big( 3^{n + 3 - n - 1} + 3^{n + 1 - n - 1} + 3^{n + 2 - n - 1}\Big) =$

$\bf 3^{n + 1} \cdot\Big( 3^{2} + 3^{0} + 3^{1}\Big) =$

$\bf 3^{n + 1} \cdot\Big( 9 + 1 + 3\Big) =$

$\bf 3^{n + 1} \cdot13 \implies \red{ \boxed{ \bf \: 3^{n + 1} \cdot13 \: \: \: \vdots \: \: \: 13 \: }}$