Question

Să se arate că (3⁴⁵+7⁸¹) ⋮ 2

Answer 1

Răspuns: u(3⁴⁵+7⁸¹)=1+1=2

Explicație pas cu pas:(3⁴⁵+7⁸¹) divide 2.

  Aflam ultima cifra a rezultatului:

 Ultima cifra a puterilor a caror baza este 2, 3, 7 sau 8 se repeta din 4 in 4.

=>3K+1=3

  3K+2=9  

  3K+3=7

  3K=1

  45:3=15=>u(3⁴⁵)=1, deoarece 45:3=3K

  4K+1=1

  4K+2=9

  4K+3=3

  4K=1

  81:7=11 +4

  81:7=7K

  u(7⁸¹)=1

  u(3⁴⁵+7⁸¹)=1+1=2

  Criteriul de divizibilitate cu 2: un numar se divide cu 2 daca ultima sa cifra este 0, 2, 4, 6 sau 8.=>3⁴⁵+7⁸¹ se divide cu 2.

coroana?

Answer 2

Salut,

Exercițiul ne cere să arătăm că suma 3⁴⁵+7⁸¹ este divizibilă cu 2.

3 este număr impar, care ridicat la orice putere dă tot un număr impar, deci:

3⁴⁵ este de forma 3⁴⁵ = 2p + 1, unde p este număr natural.

7 este număr tot impar, care ridicat la orice putere dă tot un număr impar, așa că:

7⁸¹ este de forma 7⁸¹ = 2k + 1, unde k este număr natural.

De aici avem că:

3⁴⁵+7⁸¹ = 2p + 1 + 2k + 1 = 2(p + k) + 2 = 2(p + k + 1), deci suma din enunț este multiplu de 2, sau suma din enunț este divizibilă cu 2, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.