Sa se arate ca 5+5^2+5^3+........+5^100 divizibil cu 30
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
progresie geometrica cu ratia q=5 cu 100 termeni
S= 5(5^100 -1) : (5-1) = 5(5^50 - 1)(5^50 + 1) : 4 = 5(5-1)(5^49 + 5^48 +...+5+1)(5+1)(5^49 - 5^48 + 5^47 -.......+ 5 - 1) : 4 = 5x6(5^49 +5^48+...+1)(5^49-5^48+...-1) = 30(................)(...............) deci divizibil cu 30.
S= 5(5^100 -1) : (5-1) = 5(5^50 - 1)(5^50 + 1) : 4 = 5(5-1)(5^49 + 5^48 +...+5+1)(5+1)(5^49 - 5^48 + 5^47 -.......+ 5 - 1) : 4 = 5x6(5^49 +5^48+...+1)(5^49-5^48+...-1) = 30(................)(...............) deci divizibil cu 30.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Informatică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă