Question

Sa se arate ca 5a+8b este divizibil cu 17 daca si numai daca 4a+3b este divizibil cu 17

Answer 1

neavand cele 3 puncte de la divizibil, inlocuiesc cu divide si inversez.
deci in loc de 5a+8b:17 scriu 17/5a+8b
cum ai o problema de daca si numai daca(<=>), ea se rezolva in 2 cazuri.Cazul 1 : stim ca  :17/5a+8b si aratam ca: 17/4a+3b 
si        Cazul 2:  stim ca :17 /4a+3b si aratam ca : 17/5a+8b 

la astfel de probleme trebuie sa te folosesti de faptul ca a/ a
a/a*b ;  daca a/b si a/c => a/b+c sau a/b-c sau a/c-b sau a/b*c
I) 
        17/5a+8b     inmultim prima cu 2 => 17/10a+16b
dar   17/17a+17b                             dar    17/17a+17b    scadem din a doua prima => 17/7a+b   inmultim cu 2 si scadem din a doua =>
               dar 17/17a+17b     
=>17/3a+15b  
dar 17/7a+b  scadem prima => 17/4a-14b
                                              dar 17/17b  adunam cele 2 => 17/4a+3b

la fel faci si la cazul II) unde stii ca 17/4a+3b si trebuie sa arati a 17/5a+8b