Question

Să se arate că:
a) (1+2+2²+...+2^98) se divide cu 7

Answer 1

Răspuns:

A = 7(1 + 2³ + 2⁶ + .... + 2⁹⁶) - ceea ce înseamnă că numărul A este divizibil cu 7.

Explicație pas cu pas:

Notăm cu A numărul 1 + 2 + 2² + .... + 2⁹⁸

Grupăm termenii câte 3.

Avem 99 de termeni, vor rezulta 33 de grupe de câte 3:

A = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + .... + (2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸)

Dăm factor comun în fiecare grupă, cu excepția primei grupe:

A = (1 + 2 + 2²) + 2³(1 + 2 + 2²) + .... + 2⁹⁶(1 + 2 + 2²)

Efectuăm calculele din paranteze:

A = 7 + 2³×7 + ..... + 2⁹⁶×7

Dăm factor comun pe 7:

A = 7(1 + 2³ + 2⁶ + .... + 2⁹⁶) - ceea ce înseamnă că numărul A este divizibil cu 7.

Answer 2

Succes! Ai jos si o “mini-explicație”. Daca ai nelămuriri, te rog, spune-mi! Eu imi doresc sa te ajut cat pot de mult!