Question

sa se arate ca.
a) (1+2+2²+...+2⁹⁸) divizibil cu 7
b) (3+3²+3³+. ..3⁶⁶) divizibil cu 39
c) (2+2²+2³+....+2¹⁷⁶) divizibil cu 30
va roog frumos!​

Answer 1

Răspuns:

a. avem 99 termeni grupam cate 3 astfel (1+2+2˄2)+ (2˄3+2˄4+2˄5)+ ...+(2˄96+2˄97+2˄98) = 7 + 2˄3*(1+2+2˄2)+ ....+2˄96(1+2+2˄2)= 7*(1+2˄3+...+2˄96) = M7

b. 3*(1+3+3˄2+...+3˄65 ) = 3*S

s= (1+3+3˄2 )+ 3˄3(1+3+3˄2)+...+3˄63(1+3+3˄2 ) =13* ... =  M13

3*s = M39

c. idem 2+2˄2+2˄3+2˄4 = 30 samd

Explicație pas cu pas: