Question

Sa se arate ca a^2+b^2+c^2 este m-ai mare sau egal cu ab+ac+bc

Answer 1

a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc<=>2*a^2+2*b^2+2*c^2>=2*ab+2*ac+2*bc<=>2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*ac-2*bc>=0<=>(a^2-2*ab+b^2)+(b^2-2*bc+c^2)+(a^2-2*ac+c^2)>=0<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0 Ultima relatie este adevarata intrucat o suma de patrate intotdeauna e mai mare sau egala cu zero. Prin urmare si prima relatie este adevarata.