Question

Sa se arate ca:
a) 2⁵⁶+3⁵⁷+4⁵⁸+7⁵⁹ nu este patrat perfect
b) S= 1+3+5+...+39 este patrat perfect
c) 1+1+2+2²+2³+...+2⁹⁹ nu este patrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

a) 2⁵⁵ + 3⁵⁷ + 4⁵⁸ + 7⁵⁹

• U(7⁵⁹)=59÷4

= 14 r 3

U(7³) = 3

• U(2⁵⁶) = 56÷4

= 14 r 0

0 nu poate fi asa ca restul e 6

U(2⁶) = 4

• U(3⁵⁸) = 58 ÷ 4

= 14 r 2

U(3²) = 9

• U(4⁵⁸) = 6

58 este par

U( 3+4+9+6 ) = 2

2 nu este p.p

b) 1+ 3 + 5+.........+39

Ratia = 2

1. Nr. t. = ( 39-1):2+1 = 20
2. Suma: [(1+39)×20]÷2= 400

400 = 20²

c) 1+1+2+2²+2³+....+2⁹⁹

1 + 2⁰ + 2¹ + 2² +.......+2⁹⁹

(2¹⁰⁰-1) : ( 2-1) = 2¹⁰⁰ - 1

U(2¹⁰⁰)= 100:4 = 25 r 6

U(2⁶) = 4

U( 4-1) = 3

3 nu poate fi p.p