Question

Sa se arate ca a=2n+4 si b=4n+9 (n∈N*) sunt prime intre ele.

Answer 1

Fie d natural nenul, astfel încât  d|a și  d|b.

d|a ⇒ d|(2n+4)⇒ d|(2n+4)·2 ⇒d| 4n+8    (1)

d|b ⇒ d| 4n+9     (2)

(1), (2) ⇒ d| 4n+9-4n-8 ⇒ d|1 ⇒ d = 1 ⇒ (a, b) = 1 ⇒a, b sunt prime între ele